数学建模经验总结
闲谈 建模手 & 代码手 对数学建模竞赛的一些看法，仅供参考。 在大一的时候抱着玩一玩的态度接触了数学建模比赛，与两位志同道合的朋友组成了队伍，开启了不到一年的数模之旅，这篇博客用于记录这近一年来的比赛经验以及学习方法，并在 AI 时代下给出数学建模比赛的新建议，希望能帮助到现在的、未来的可能参赛的，志同道合的同学以及朋友们。 在此感谢一直陪伴我的两名队友！ ZJUT 数模时间线 一般数模竞赛分为两个备赛阶段，一个是下半年比赛备赛（数模美赛），一个是上半年备赛（数模国赛）。 ZJUT 的数模培训也分为两个阶段，一个是下半年的十月前后报名，在学期中培训，寒假期间参加二月前后的美国大学生数学建模竞赛；一个是上半年五月，经历校赛后报名的暑期培训（周期为一个暑假），后参加全国大学生数学建模竞赛。 关于美赛时间线 经历约 6 次的真题训练后，参加来年二月前后的数学建模美赛。 除此之外，学生亦可以选取其余商业赛事进行 “美赛” 的练手，按顺序依次是 MathorCup、大湾杯、数维杯、亚太杯、认证杯、未来杯和华数杯，大约半个月一场的频率。 考虑到题目质量、比赛认可度、获奖率以及赛事...
AI狼人杀
项目地址 https://github.com/Fufffh/AI-Werewolf 项目目标与总体思路 AI 狼人杀，一个完整的可推进游戏系统： 用 GameService 维护强规则的回合制状态机（白天/夜晚、胜负判断、技能触发、投票结算）。 用 AIService 把“发言”和“决策”拆开，分别构建SKILL，让模型在不同阶段做不同任务。 用 GameState 维护公开信息和私有信息（预言家查验、女巫记录、私信），实现视角隔离。 用前端 Vue3 + Axios 做“上帝视角”观察面板，持续轮询后端展示进展。 后端架构（SpringBoot） 1. 控制层：GameController REST 接口很清晰，核心是： POST /api/game/start：初始化新对局。 POST /api/game/next：推进到下一阶段。 GET /api/game/state：获取完整状态。 GET /api/game/messages：读取消息。 POST /api/game/load：从 data/world_state.json 恢复。 POST /api/game...
图论基础—图的存储
目录 本文目录 图论简介 邻接矩阵 边集数组 邻接表 链式邻接表 链式前向星 小结 图论简介 图论 (Graph theory) 是数学的一个分支，图是图论的主要研究对象。图 (Graph) 是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。本文将着重讲解建图存边的几种方法，主要学习如何定义、如何建边、如何访问，并且分析时间、空间复杂度以及应用场景。 邻接矩阵 定义一个二维数组$G[u][v] 存储点u到点v的边权$ 初始化建边时，只需要暴力枚举所有的边即可 假设给定所有点之间对应的边权矩阵，只需要暴力枚举所有的边即可建边。 123for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) G[i][j] = w; 如果给定$m$条边，也很简单，枚举所有边 123456for(int i = 1; i <= m; i++){ int u,v,w; cin >> u >...
模意义下的数和运算
目录 本文目录 模意义下的数和运算 扩展欧几里得算法 乘法逆元 费马小定理 模意义下的数和运算 取模的运算 取模的定义 定义，对于整数$a$和$b$,满足$b > 0$,则存在唯一的整数$q$和$r$,满足$a = bq + r$,其中$0\le r < b$ 其中称$q$为商：$r$为余数。余数可以记作$a\ mod\ b$或者$a%b$表示 模的运算 模的运算基本上与普通运算规律一样，见下？ $(a+b)\ mod\ p = (a\ mod\ p + b\ mod\ p)\ mod\ p$ $(a-b)\ mod\ p = (a\ mod\ p - b\ mod\ p)\ mod\ p$ $(a\times b)\ mod\ p = (a\ mod\ p \times b\ mod\ p)\ mod\ p$ 给出简单证明： 令$a = n_1 p + r_1,b = n_2 p + r_2$ $(a+b)\ mod\ p = (r_1 + r_2)\ mod\ p = (a\ mod\ p + b\ mod\ p)\ mod\ p$ 对于为什么和的模等于模...
基础数论入门
目录 本文目录 素数与筛法 GCD与LCM 快速幂 素数与筛法 素数的定义 素数定义 素数（$prime\ number$）是一个大于1的自然数,如果它仅有两个正整数因子:1和它自身。换句话说，素数是只能被1和它自己整除的数。 形式上，可以表示为？ 一个自然数$p$,若$p > 1$且对于所有的$d ∈ N$,如果$d$能整除$p$(即$p\ mod\ d = 0$),那么$d = 1$或$d = p$。 素数的筛法 1.试除筛 对于一个大于1的数$n$,我们枚举$1到n-1$之间的所有整数$i$,如果$∃i,使得n\ mod\ i = 0$,那么$n$为合数（非素数）,否则$n$为素数。复杂度$O(\sqrt{n})$ 1234567bool isPrime(int n) { if(n <= 1) return false; for(int i = 2; i * i <= n; i++) if(n % i == 0) return false; return true;}...... 2.埃氏筛 标记...
Python基础教程
本文内容可能存在错误，欢迎指正 习题没有标准答案，提供的题解仅供参考 基本操作 数据的输入input() Python程序的输入通过函数input()实现，特别注意，利用input()函数输入的任何数据都是字符串类型 所以需要整数数字需要用int()函数转换为整数 如下 1x = int(input("请输入x:")) 其中input()中引号中的内容为显示的内容，不影响程序的运行 变量数据类型 int : 整数型 str ：字符串类型 tuple : 元组类型 float : 浮点数类型(可以理解为有小数) list : 列表类型 dict : 字典类型 range : 数字序列类型 Bool : 布尔型 (只含有True和False两个值) NoneType : 空值类型(None) set : 无序的不重复集合 变量的赋值操作 直接赋值 赋值通过符号$=$实现 123>>> x = 5>>> x5 通过$=$,我们将一个值5赋值给了变量$x$ 默认是整数int类型 它的默认值和你后面的数据有关 比如 123>...
C++中的常见运算符
算数运算符 加减乘除 + - * / 1234int sum = a + b;int sum = a - b;int sum = a * b;int sum = a / b; // int除法默认向下取整 取模运算 % 1int p = a % b; 理解为做除法得到的余数，例如7 / 2 = 3…1,1 = 7 % 2 赋值运算符 直接赋值 = 1int a = 1; 令a的值为1 复合赋值 += -= *= /= 1234x += 3; // 等价于 x = x + 3x -= 2; // 等价于 x = x - 2x *= 4; // 等价于 x = x * 4x /= 2; // 等价于 x = x / 2 比较运算符 == != > < >= <= 123456789101112131415等于 (==)：判断两个值是否相等。if (a == b) { /* ... */ }不等于 (!=)：判断两个值是否不相等。if (a != b) { /* ... */ }大于 (>)：...
并查集
什么是并查集？ 并查集（Union-Find）是一种数据结构，主要用于处理动态连通性问题。它支持高效的合并（Union）和查询（Find）操作，常用于解决图的连通性、集合的合并等问题。 通过并查集，我们可以将两个（或多个）元素合并到一个集合中，并查询两个元素是否同属一个集合。 我们通过数组来实现这个操作 代码示范 $fa[i]$指的是第i个元素的祖宗（可以理解为一个集合中的祖宗，代表这个集合） 一开始认为所有点都是孤立的一个集合，每个元素的祖宗就是它本身 1234int fa[MAXN];...... for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; 找祖宗的操作，如果一个节点的祖宗不是它本身，那么继续递归，直到一个元素的祖宗为自身（祖宗元素），返回集合的祖宗 12345int find(int x){ if(fa[x] == x) return fa[x]; return find(fa[x]);} 下面是合并操作，如果两个元素a、b不是同一个祖宗，那么将a的祖宗的直系父亲设为b 后续find(a)操作递归过程中会变...
堆（heap）
前置知识： 注意：实现堆需要用到完全二叉树的知识，如果未学习，点击了我也没用，因为我还没写 什么是堆？ 堆（heap），又叫二叉堆，是一种基于完全二叉树实现的数据结构，它可以实现在堆顶的元素是整个堆里面最大的元素（大根堆），也可以是最小的元素（小根堆），进而获取到整个仪器中的最值的一种数据结构。通过它，我们可以快速获取一组数据中的最值，它的时间复杂度只有O(logn),堆同时也支持删除操作，不过它只能删除堆顶。 图解示范 首先我们先看完全二叉树的节点序号如下，可以发现一个父节点和子节点序号的关系： 设父节点序号为x,那么左子节点的序号为2x，右子节点的序号为2x+1 我们同时也可以知道一个节点x的父节点序号为x/2,（右子节点也是，因为int类型除以2默认向下取整） 首先给出一个堆（这里我们以大根堆为例） 12int w[MAXN];int tot; //当前堆中节点的个数 对于插入操作 假如我们插入一个5，我们将其插到数组的最后，作为叶子节点。 如果此时插入的子节点大于其父节点的值，违背了大根堆的性质，那么我们需要堆二叉堆进行修复(modify)操作 即向上比较，如果其大...